24 noviembre 2005

El problema de Monty Hall.

Participas en un concurso.

Tienes que elegir entre tres puertas.
Una puerta tiene un coche. Las otras dos, una cabra.

Cuando has escogido una puerta, el presentador abre otra de las puertas. La que contiene la cabra.

¿Qué tienes que hacer para tener el mayor número de probabilidades de ganar el coche?






Están pensando que es indiferente, que tienen un 50%.
Pero no.

Han de cambiar.



Hay tres puertas. Escoges una. Tienes 1/3 de probabilidades. Los otros 2/3 tercios se dividen entre las dos puertas que quedan.

El presentador elimina una puerta de esos 2/3. Así los 2/3 se quedan en la puerta restante.

Si no lo ven claro, tienen más explicaciones en la Wikipedia.

Problema sacado de El curioso incidente del perro a media noche, de Mark Haddon.

5 comentarios:

Anónimo dijo...

Eso te lo explican cuando estudias estadistica pero, sigo sin verle el sentido. Los matematicos se creeran dioses por tener esas ideas como la de la liebre que nunca alcanza a la tortuga... Lo verdaderamente cierto de todo es que cuando quedan dos puertas, el presentador te da a elegir de nuevo. Aunque te quieran demostrar que las posibilidades de una son 1/3 y la de la otra son 2/3, lo cierto es que son las mismas. Los sucesos son independientes (de no serlo seria la unica manera de que pasara lo que comentas) luego te da igual haber elegido una antes para saber con mas certeza en cual estara el premio.

Anónimo dijo...

Estoy de acuerdo, siempre te quitan una puerta con una cabra, así que la elección se basa en dos puertas, sin más, 50% de posibilidades

Eugenio Martínez Sierra dijo...

Puedes hacer la prueba con un dado.

Si tiras un dado infinitas veces, lo más probable es que te salgan tantos unos como seises.
¿Porqué? Porque si te han salido cuatro seises seguidos es improbable que te salga un quinto.

Si los sucesos fueran independientes, esto no sería así.

Anónimo dijo...

Al arrojar un dado, los numeros que te salgan son sucesos independientes. Dado que da lo mismo que numero haya salido anteriormente. El caso es que si te salen 4 seises seguidos como tu dices, seria raro que te saliera un quinto seguido, pero de hecho, es igual de probable que el resto de numeros. Si el numero de sucesos fuera lo suficientemente grande (50) como para tener una referencia fiable, podriamos llegar a decir que el dado esta descompensado o que viene mal de fabrica. Un suceso dependiente es, por ejemplo, que te toque la loteria. El que te toque depende, en primer lugar, de que hayas comprado cupon. Y en segundo lugar, de una probabilidad dada por un algoritmo que no estoy dispuesto a recordar...

Eugenio Martínez Sierra dijo...

Pues es probable que tengas razón.

De todos modos, como juego matemático tiene bastante gracia.

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